High order well balanced scheme for treatment

of transcritical flow with topography

on adaptive triangular mesh

 

Schéma d’équilibre d’ordre élevé pour le traitement

des écoulements trans-critiques avec topographie

sur un maillage triangulaire adaptatif  

 

E. M. Chaabelasri1*, N. Salhi1, I. Elmahi2, F. Benkhaldoun3

1 LME, Faculté des Sciences, BP 717, 60000 Oujda, Maroc

2 EMCS, ENSAO, Complexe universitaire, B.P. 669, 60000 Oujda, Maroc

3 LAGA, 99 avenue Jean Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France

* Corresponding author. E-mail: chaabelasri@gmail.com

Received: 11 October 2008; revised version accepted: 25 September 2009

 

Abstract

     This work concerns the numerical simulation of free flow on irregular bed. This flow can be described by the shallow water or Saint-Venant equations, written in conservative form.  The numerical approximation model is based on non structured finite volume method coupled with dynamical adaptive mesh for spatial discretisation and a second order TVD Runge-Kutta scheme for temporal integration. The numerical flow at interface of each volume was evaluated by Roe approximate Riemann solver, extensible in second order by MUSCL approach. The source term was discretised by upwinding scheme of Vazquez. The resultant scheme is non-oscillatory and possesses conservation property required by the well balanced schemes. The precision, robustness and benefics in CPU time have been demonstrated over numerical tests including the principal’s hydraulics problems such as: flood wave propagation, hydraulic jump and transcritical flow over variable bed.   

 

Keywords : shallow water equations; finite volume; Riemann solver; source term; mesh adaptation; transcritical flow   

 

Résumé

     Ce travail concerne la simulation numérique des écoulements à surface libre sur un fond de profil irrégulier. Ce type d’écoulement peut être décrit par les équations d’eau peu profonde (Saint-Venant), écrites sous forme conservative. L’approximation numérique du modèle repose sur une méthode volumes finis non structurés, couplée à un procédé de rafinement-déraffinement dynamique du maillage  pour la discrétisation spatiale et un schéma Runge-Kutta TVD d’ordre deux pour l’intégration temporelle. Le flux numérique à travers les facettes des triangles a été évalué par un solveur approché de Riemann de type Roe, extensible en second ordre par l’approche MUSCL. Les termes sources sont discrétisés par un schéma décentré de Vazquez. Le schéma résultant est non oscillatoire et vérifie la C-propriété des schémas d’équilibre. La précision, la robustesse et les bénéfiques en terme de temps de calcul CPU de la méthode ont été montrés sur un banc d’essai numérique, incluant les principaux problèmes hydrauliques tels que : propagation d’onde de crue, ressaut hydraulique et écoulement transcritique sur un fond variable.     

 

Mots clés : Equations d’eau peu profonde ; volumes finis ; solveur de Riemann ; terme source ; adaptation de maillage ; Ecoulement transcritique.


 

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