Modelling of Lamb waves in plates.

Application to the study of the interaction of S0 and A0 modes with a rectangular defect

 

Modélisation des ondes de Lamb dans une plaque.

Application à l’étude de l’interaction des modes de Lamb S0 et A0 avec un défaut rectangulaire

 

M. El Allami1, H. Rhimini1, A. Nassim2, N. Taifi1, M. Sidki1*

1Equipe d’acoustique et vibration,  Département de Physique,

2Equipe d’optique appliquée, Département de Physique,

Faculté des Sciences, route Ben Maâchou,  BP20, 24000 El Jadida, Maroc

* Corresponding author. E-mail: sidkimouncif@hotmail.com

Received: 16 July 2009; revised version accepted: 31 March 2010

 

Abstract

     This paper presents an ultrasound propagation model in plane plates based on the finite element method. This model is implanted in the computer commercial code Comsol Multiphysics. The crucial parameters (spatial and temporal steps) are optimised to ensure the convergence of the algorithm toward the solution (displacement field). The aim is to analyze the interaction of S0 and A0 Lamb modes with a rectangular defect in an elastic and isotropic plate. This analysis is quantified by calculating the reflection and transmission power coefficients from a double Fourier transform of displacements depicted on the upper surface of the plate, before and after the defect. Three applications are presented here: the two first ones consider the case of an internal rectangular defect, one located on the median axis of the plate, the other out of this axis. The third application concerns the case of an emerging rectangular defect. In the three considered applications, the results of numerical simulations highlight the phenomena of conversion or conservation of modes at the reflection and the transmission as well as the sensitivity of the power coefficients to the depth of defect.

 

 

Keyword: Lamb Waves; Non destructive testing; Ultrasonics; Default; Finite element.

 

Résumé

     Ce travail  présente un modèle, de propagation des ondes ultrasonores dans les plaques planes, basé sur la méthode des éléments finis. Le modèle est implanté dans le code commercial de calcul Comsol Multiphysics. Les paramètres cruciaux (pas spatial et pas temporel) sont optimisés pour assurer la convergence de l’algorithme de calcul vers la solution du problème (champ de déplacement). L’objectif  est d’analyser l’interaction des modes de Lamb S0 et A0 avec un défaut rectangulaire dans une plaque élastique et isotrope. Cette analyse est quantifiée en calculant les coefficients énergétiques de réflexion et de transmission des modes de Lamb par le défaut. Ces coefficients sont calculés à partir d’un traitement, basé sur une double transformée de Fourier, des déplacements relevés à la surface de la plaque, avant et après le défaut. Trois applications sont considérées : les deux premières traitent le cas d’un défaut rectangulaire interne non débouchant, l’un est situé sur l’axe médian de la plaque, l’autre est situé en dehors de cet axe. La troisième application concerne le cas limite de la deuxième application où le défaut est débouchant. Dans les trois applications traitées, les résultats de simulations numériques   obtenus mettent en évidence les phénomènes de conversion  ou de conservation des modes à la réflexion et à la transmission ainsi que la sensibilité des coefficients énergétiques à la profondeur du défaut.

 

Mots clés: Ondes de Lamb, contrôle non destructif; Ultrasons; Défaut;  Eléments finis.

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