SRNH finite volume scheme with mesh adaptation

for shallow water equations and variable topography  

 

Schéma SRNH aux volumes finis avec maillage adapté pour des écoulements en eau peu profonde en présence

d’une topographie variable

 

M. Hammouch1, M. Boulerhcha1*, F. Benkhaldoun2, I. Elmahi3, N. Salhi1

1 COSTE, Faculté des Sciences, Département de Physique, Oujda, Maroc

3LAGA, Université Paris 13, 99 av. J.B. Clément, 93430 Villetaneuse, France

2ENSA, Université Mohammed Premier, Oujda, Maroc

     * Corresponding author: E-mail: mboulerhcha @yahoo.fr

Received: 09 December 2010; revised version accepted: 10 January 2011

 

Abstract

     This work concerns the numerical simulation of free surface flows on non flat topography. This flow is described by the shallow water equations. Cell centered finite volume scheme on an unstructured mesh is used, it is coupled with an adaptive procedure based on multi-level refinement-unrefinement for spatial discretization, and a two steps Runge Kutta method for time integration to obtain formally second order accuracy in time. At the boundaries of each element, the fluxes are resolved by SRNH solver, extended to second order by the MUSCL technique. The source term is discretised in such way that a conservation property (C-property) is verified. The accuracy, robustness and gain in CPU for the scheme are demonstrated on examples including flow over variable bed, dam break problem on non-flat and smooth topography and constricted channel.

 

Keywords: Shallow Water Equations; SRNH Scheme; Mesh adaptation; Finite Volume method.

 

Résumé 

     Le travail porte sur l'étude numérique de systèmes de loi de conservation modélisant des écoulements à surface libre avec fond peu profond et profil irrégulier. La démarche adoptée est celle de volumes finis centrés “ cell centred ” sur un maillage non structuré, couplée à un procédé de raffinement-déraffinement dynamique du maillage pour la discrétisation spatiale, et un schéma de Runge Kutta d'ordre deux pour la discrétisation temporelle. Le solveur utilisé (SRNH) est de type prédicteur-correcteur, étendu en ordre par la technique MUSCL et offrant un traitement du terme source de telle sorte que la C-propriété soit vérifiée. La précision, la robustesse et les bénéfices en temps CPU de la méthode sont montrés sur des tests numériques comprenant l’écoulement autour d’une bosse, la reproduction de la rupture d'un barrage et l’écoulement dans un canal à largeur variable.

 

Mots clés: Equations de Saint Venant; Schéma SRNH; Adaptation de maillage ; Volumes finis.

 


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