Spectral discretization  of an infinite Prandtl number fluid flow in a cylindrical geometry

Discrétisation spectrale d’un écoulement fluide à Prandtl infini dans une géométrie annulaire cylindrique

A. Cheddadi1*, E. El Guarmah2

Modélisation et Informatique Scientifique, Ecole Mohammadia d’Ingénieurs, Avenue Ibn Sina
BP 765 Agda, Rabat, Maroc

* Corresponding author. E-mail: cheddadi@emi.ac.ma

Received : 27 January 2005; revised version accepted: 14 June 2006

Abstract

We present in this paper a spectral method for solving a problem governed by Navier-Stokes and heat equations. These equations model the transfer of heat by natural convection in a cylindrical annular space filled with an incompressible viscous fluid of infinite Prandtl number. Using the periodicity of the annular geometry, we adopt then a spectral technique in order to resolve the monodimensional coupled Helmholtz equations for the hydrodynamic and thermal fields.

Calculations are carried out using the method of Collocation-Chebyshev in the physical plan. Spectral convergence is considered.

Keywords: Navier-Stokes; Heat Equation ; Infinite Prandtl; Collocation-Chebyshev; Physical Space.

Résumé

On s’intéresse à la résolution par des méthodes spectrales des équations de Navier-Stokes couplées à celle de la chaleur. Ces équations modélisent le transfert de chaleur par convection naturelle dans un domaine annulaire cylindrique rempli par un fluide visqueux incompressible de nombre de Prandtl infini. En raison de la périodicité angulaire dans la géométrie annulaire fluide, l’étude se ramène à la résolution de problèmes de Helmholtz monodimensionnels couplés pour les champs hydrodynamique et thermique.

Les calculs sont effectués à l’aide de la méthode de Collocation-Chebyshev dans le plan physique. La convergence spectrale est envisagée.

Mots clès : Navier-Stokes; Equation de la chaleur; Prandtl infini; Collocation-Chebyshev; Espace Physique.

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