Effects of a temperature modulation at the frontier on the convective instability of a Newtonian liquid layer

Effets d'une modulation de température à la frontière sur l'instabilité convective d'une couche liquide newtonienne

B. Oukada*, M. Ouazzani Touhami, S. Aniss

Faculté de Sciences Ain Chock, UFR de Mécanique, P.B. 5366 Maârif, Casablanca, Maroc

* Corresponding author. E-mail: b_oukada@yahoo.fr

Received : 27 January 2005; revised version accepted: 15 June 2006

Abstract

In this work we study the effects of the temperature modulation, applied at the horizontal boundaries, on the onset of convection of a newtonian horizontal liquid layer. It is assumed that the temperature imposed features a steady component and a time dependent component. To analyse the effect of the temperature modulation, the study is restricted to a linear stability analysis. Thus the Floquet theory and a technique of converting a boundary value problem to an initial value problem are used to solve the system of equations corresponding to the onset of convection. Results obtained may be used to characterize the influence of modulation effects on the critical Rayleigh number.

Keywords: Convection; Temperature modulation; Stability; Synchronus solutions

Résumé

Ce travail porte sur l'étude des effets d'une modulation des conditions aux limites relatives à la température sur le seuil convectif d'une couche liquide horizontale newtonienne et d'extension infinie. Dans ce cadre nous supposons que le gradient de température imposé à la couche liquide possède une composante stationnaire et une autre variable au cours du temps. La théorie de Floquet ainsi que l'utilisation d'une méthode numérique transformant le problème aux valeurs propres, obtenu à partir d'une étude de stabilité linéaire, en un problème aux conditions initiales, nous permettent de mettre en évidence, dans ce cas, l'influence de cette modulation sur le seuil critique de convection.

Mots-clés : Convection; Modulation de température; Stabilité; Solutions harmoniques.

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