Performances of the Finite Element Method

in near-field optics

Les performances de la méthode des éléments finis

en champ proche optique

R. Fikri*,  J.-P. Vigneron

Laboratoire de physique du solide, Facultés Universitaires Notre-Dame de la Paix, 61 rue de  Bruxelles,

B-5000 Namur, Belgique

* Corresponding author.

Received: 04 April 2006; revised version accepted: 30 June 2006

 

Abstract

     The Apertureless Scanning Near-field Optics Microscopy (ASNOM) has raised a great interest over the last two decades and it is currently used by several experimental research groups in the world. However, despite the wide variety of existing models that are applied to describe the complex interaction between the illuminating field, the probe and the substrate, the probe is often considered as a passive device.

     The objective of the present work is to introduce an original method that makes possible the   accurate modelling and simulation of several mechanisms of images formation in the ASNOM configuration. We propose the Finite Element Method (FEM) with an adaptive mesh. We present the FEM and we study the modelling of the confinement of the light in the vicinity of a nanometric probe and we propose a complete model of images formation in ASNOM. In addition to the interactions probe-object-substrate, this model also takes into account the probe vibration above the sample and the objective of microscope used to collect the optical signal. The good agreement between the results of simulation and the experimental data, the speed of the computing time show the potentialities of the finite element method in near-field optics.


 

 

Keywords: Finite Element Method (FEM); Partial Differential Equations (PDE); Galerkin method; Near-field Optics; Electromagnetism,    Diffraction;    SNOM.

 

Résumé

Nous avons développé une méthode performante de calcul de l’interaction rayonnement-matière en microscope optique de champ proche à sonde sans ouverture ASNOM (Apertureless Scanning Near-field Optical Microscopy). En effet, le calcul du champ électromagnétique diffracté par la sonde et les objets matériels impliqués dans cette microscopie, doit tenir compte avec précision de la forme des structures mises en jeu et doit pouvoir révéler les forts gradients du champ proche. Il s’agit d’un sujet de grande actualité puisque plusieurs groupes expérimentaux utilisant cette technique de microscopie dans le monde. Divers modèles, moins complets, ont été appliqués dans ce domaine pour modéliser l'interaction électromagnétique complexe entre l'illumination, la sonde et l’échantillon.

     La méthode que nous proposons est celle des éléments finis avec un maillage adaptatif. Nous présentons dans un premier temps la formulation du problème puis nous abordons la modélisation du confinement de la lumière à l’extrémité nanométrique de la sonde et nous proposons un modèle réaliste pour expliquer les images obtenues à l’aide d’un ASNOM. En plus des interactions sonde-objet-substrat, ce modèle prend aussi en compte la vibration de la sonde  et l’objectif de microscope utilisé pour récolter le signal optique. La diversité des résultats obtenus, en bon accord avec les résultats expérimentaux et la rapidité du temps de calcul ont démontré les performances de la méthode des éléments finis.

 

Mots clés: Méthode des Eléments Finis; Equations aux Dérivées Partielles; Méthode de Galerkin; champ proche optique; Electromagnétisme; Diffraction; SNOM.

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