Phenomenon of resonance

in the conduits with quasi-rigid materials

 

Phénomène de résonance

dans les conduites à matériaux quasi-rigides

 

K. Rouabeh*, E. Hadj-Taïeb

U. R.  : Mécanique des Fluides Appliquée et Modélisation, Ecole Nationale d'Ingénieurs de Sfax, BP W, 3038, Sfax, Tunisie

* Corresponding author. E-mail: Khaled_rouabeh@yahoo.fr

Received: 11 April 2007; revised version accepted: 25 February 2008

 

Abstract

     In a pipe network, during rhythmic operations, a certain distribution of the speed and radial forces is established due to the propagation of waves of pressure. For certain eigen frequencies of the operations, the amplitudes can become very large, there is then resonance. The objective of this study is to determine these periods of resonance as well as the maximum pressures then being able to exist.

     A mathematical formulation of the waves of pressure relating to the transient flows of fluid in quasi-rigid cylindrical conduits is presented. The formulation consists of a system of two quasi-linear partial differential equations of hyperbolic type.

     The method of the impedances makes it possible to determine the spectrum of the eigen frequencies of the hydraulic systems. The study shows that these frequencies depend on the physical geometrical characteristics of the circuit.  This method is applied to a broad range of hydraulic systems representing the totality of the installations which exist in reality. The frequencies known as of resonance and anti-resonance are then deduced from the spectrum of the eigen frequencies of these systems.

     The application of the numerical method of the characteristics makes it possible to study the evolution of pressure waves associated with the eigen frequencies obtained by the method of the impedances. The results confirm the amplification of the waves of pressure for periodic excitations corresponding to the frequencies of resonance.

 

Keywords:  Transient flow; Resonance; Transfer function; Frequency spectrum; Frequency response.

 

Résumé

     Dans un réseau de conduites, lors de manœuvres rythmiques, s’établit une certaine répartition des variations de charge et de vitesse due à la propagation d’ondes de pression. Pour certaines fréquences propres des manœuvres, les amplitudes peuvent devenir très grandes, il y a alors résonance. L’objectif de cette étude est de déterminer ces périodes de résonance ainsi que les pressions maximales pouvant alors exister.

     Une formulation mathématique des ondes de pression relatives aux écoulements transitoires de fluide dans des conduites cylindriques quasi-rigides est présentée. La formulation est constituée d’un système de deux équations aux dérivées partielles quasi-linéaires de type hyperbolique.

     La méthode des impédances permet de déterminer le spectre des fréquences propres des circuits hydrauliques. L’étude montre que ces fréquences dépendent des caractéristiques géométriques physiques du circuit. Cette méthode est appliquée à une large gamme de systèmes hydrauliques représentant la totalité des installations qui existent dans la réalité. Les fréquences dites de résonance et d’antirésonance sont alors déduites du spectre des fréquences propres de ces systèmes.

     L’application de la méthode numérique des caractéristiques permet d’étudier l’évolution des ondes de pression associées aux fréquences propres obtenues par la méthode des impédances. Les résultats confirment l’amplification des ondes de pression pour des excitations périodiques correspondant aux fréquences de résonance.

 

Mots clés : Ecoulement transitoire; Résonance; Fonction de transfert; Spectre de fréquences; Réponse fréquentielle.


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