INSTABILITÉS CONVECTIVES D’UN MÉLANGE BINAIRE

DANS UN MILIEU POREUX AVEC PAROIS IMPERMEABLES

R. Khiri1*, M. N. Ouarzazi2

1 Faculté des Sciences et Techniques, B.P : 549, Avenue Abdelkrim Khattabi, Gueliz, Marrakech, Maroc

2 Université des Sciences et Technologies de Lille, Laboratoire de Mécanique, Boulevard Paul Langevin

59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France

* Corresponding author. E-mail : khiri@fstg-marrakech.ac.ma

Received : 15 June 2002 ; revised version accepted : 30 September 2003

Abstract

We study the convective instability of fluid mixture in a porous medium when the medium is heated from below and a thermal time-periodic perturbation is applied to the lower wall. The tow dimensional instability thresholds are estimated, first for a stationary instability and then for an oscillatory instability, and the critical numbers are calculated for impermeable and permeable cases using a linear asymptotic analysis. It’s shown that a sub-harmonic instability develops. In the case of a forcing of a small frequency, a non-linear study is considered for the permeable case and an amplitude equation is obtained.

Keywords: Porous medium; Fluid mixture; Rayleigh-Benard Instability; Separation ratio; Imperfection.

Résumé

Nous étudions l’instabilité convective d’un mélange binaire dans un milieu poreux d’extension horizontale illimitée et chauffée par le bas ; de plus une perturbation de température périodique dans le temps est appliquée à la paroi inférieure. En utilisant les méthodes asymptotiques les deux cas d’instabilité stationnaire et oscillatoire sont étudiés et les paramètres critiques sont déterminés pour les cas perméable et imperméable. On démontre qu’une instabilité sub-harmonique se développe. Dans le cas d’une petite fréquence forcée, une étude non-linéaire est utilisée pour le cas perméable et une équation d’amplitude de type Landau est obtenue.

Mots clés: Milieu poreux; Mélange binaire; Instabilité de Rayleigh-Bénard; Rapport de séparation; Imperfection.

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