Application of Labick’s method to the resolution

of the Martynov-Sarkisov integral equation

for the study of dense classical fluids

Application de la méthode numérique de Labick

pour la résolution de l’équation intégrale de Martynov-Sarkisov pour l’étude des fluides classiques denses

F. Smain*, F. Ould-Kadour

Laboratoire de Physique Théorique, Département de Physique, Faculté des Sciences,

Université Abou Bakr Belkaïd, B.P 119, Tlemcen 1300, Algérie

* Corresponding author. E-mail: smain_fatiha@caramail.com

Received : 21 October 2003; revised version accepted : 27 September 2004

Abstract

Integral equation theories of fluids enable the evaluation of both the structural correlation and the direct correlation functions between particles. In this work, we present an improvement on labick algorithm for solving numerically the Ornstein –Zernike (OZ) equation for systems with spherically symmetrical pair potential; This is done by integrating the modifications proposed by Lomba on the Broyles cycles. We use the Martynov-Sarkisov closure relation, which contain more diagrams in the bridge functions and which is applied in the high density regime. The algorithm is tested for Lennard-Jones pair potential. We examine the problem of convergence and give the values of the differents numerical parameters for differents thermodynamical states. We show that the proposed method is very rapid on a PC computer.

Keywords: Statistical mechanics of fluids; Integral equation theories; Labick algorithm.

Résumé

La théorie des équations intégrales des fluides permet l’évaluation des fonctions de corrélation spatiales ainsi que des fonctions de corrélation directes entre particules. Dans ce travail, nous perfectionos l’algorithme de Labick en intégrant les modifications proposées par Lomba sur les cycles de Broygles pour résoudre l’équation d’Ornstein –Zernike. La relation de fermeture utilisée est celle de Martynov-Sarkisov puisque cette dernière, contenant plus de diagrammes dans les series de bridges, permet l’étude de la structure des fluides denses. L’algorithme est testé pour un potentiel de Lennard-Jones. Nous examinons les problèmes liés à la convergence, et donnons les valeurs des différents paramétres numériques qui optimisent cette dernière pour différents états thermodynamiques. Nous démontrons la rapidité de cet algorithme.

Mots clés: Physique statistique de l’état fluide; Théories des équations intégrales; Algorithme de labick.

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